Eşitlik ve denklem ve örnekler

Herhangi iki ifade arasına “=” işaretinin konulmasıyla elde edilen cebirsel ifadeye eşitlik denir.

a = b ifadesi bir eşitliktir. Bu eşitliğin her iki tarafının herhangi bir sayıyla toplanması, herhangi bir sayının çıkarılması veya herhangi bir sayıyla çarpılıp bölünmesi eşitliği bozmaz.

 

ÖRNEK :

5 = 5  ifadesinde  3 + 5 = 3 + 5

8 = 8  olur.

5 - 2 = 5 - 2

3 = 3  olur.

2 x 5 = 2 x 5

10 = 10 olur.

5 : 5 = 5 : 5

1 = 1 olur.

Eşitlik her durumda korunmuştur.





 

 

İçinde bilinmeyen bulunan eşitliklere DENKLEM  denir.

 

ÖRNEK : “Hangi sayının 5 katının 3 fazlası 28 eder ? ” probleminde bilinmeyen sayıya “x” dersek

x sayısının 5 katı 5. x

3 fazlası    5.x + 3 28 eder

5.x + 3 = 28 denklemi kurulur.

 

ÖRNEK : “Toplamları 33 olan ardışık üç tam sayıdan en küçüğü kaçtır ?” probleminde en küçük sayıya “a” dersek,

En küçük sayı             a

Ortanca sayı     a + 1   ( Takip eden sayı olduğu için 1 sayı fazladır.)

En büyük sayı        a + 1 + 1 = a + 2   olur.

Denklemi kuracak olursak hepsinin toplamı

a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = 33 elde ederiz.

Yani ;3 .a + 3 = 33 bulunur.

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN ÇÖZÜMLERİ

Bir denklemi doğru yapan değişkenin (bilinmeyenin) değerine denklemin çözümü, bu doğru değeri bulma işlemine  de denklemi çözme denir. ÖRNEK : 2x + 5 = 17  gibi denklemler birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir.Çünkü, bu ifade de bir tane bilinmeyen vardır. O da “x” tir. Ayrıca x’ in üzerinde 1 den büyük üs yazılmadığı için birinci derecedendir.
ÖRNEK : 5x2 – 9 =11 denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir. Çünkü bilinmeyen x’in kuvveti 2 dir.ÖRNEK : 4xy + 8 = 16 denklemi birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemdir.Bu denklemde “x” ve “y” bilmediğimiz iki farklı sayıdır. Üslerinde sayı olmadığı için birinci derecedendir.

ÖRNEK : 5x + 9 = 3x + 25 denklemini çözelim.

5x + 9 = 3x + 25    ( 3x eşitliğin karşına -3x olarak gider. )

 

5x -3x + 9 = 25          ( 5x ve 3x aynı türden oldukları için çıkarabiliriz.)

2x + 9 = 25      (  x’i bulmak için eşitliğin diğer tarafında yalnız bırakmalıyız ki değerini

bulabilelim. O yüzden +9 u da karşı tarafa  -9 olarak gönderiyoruz. )

2x = 25 -9       ( 25 ve 9 sayısı da aynı türden olduğu için çıkarılır. )

2x = 16   ( Bilinmeyen sayının 2 katı 16 ise yarısını alırız. )

x = 8  Bulunur.

ÖRNEK : Hangi sayının 4 katının 2 eksiği, kendisinin 13 fazlasına eşittir? Bulalım.

4a - 2 = a + 13

4a - a = 13 + 2

3a  = 15

a = 5 Bulunur.

 

ÖRNEK : 4( x + 2) = -20 parantezli denklemini çözelim.

4.( x + 2 ) = -20  ( Parantez açılırken, 4 sayısı parantez içindeki her bir terimle tek tek çarpılır. )

4x + 8  = -20

4x = -20 - 8

4x = -28

x = -7  Bulunur.

 

Share on Google Plus

About Unknown

This is a short description in the author block about the author. You edit it by entering text in the "Biographical Info" field in the user admin panel.